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习题集之函数与导数：题目67——变动的切线

2023-08-09 09:18:58 来源：个人图书馆-当以读书通世事 分享到：


(资料图)

【题源】抖音用户：数学好玩.【题文】已知函数，g(x)=lnx+a(a∈R).(1)证明：对任意b>0，总存在x>1，使得成立;(2)若曲线y=g(x)的任意一条切线与曲线y=f(x)都有且仅有一个公共点，求a的取值范围.【分析】(1)需要考虑两点：去绝对值和函数导数在0处的极限值.(2)当x0从0.5向0变化，则m从1向0变化，n从1向正∞变化，而h(n)从ln2向-∞变化.为使h(m)·h(n)>0，只需恒有h(m)<0且h(n)<0，即a≥ln2.【备注】本题目来自抖音用户"数学好玩".以下为个人微信，有什么有趣的高中数学问题，欢迎交流讨论.如果有什么谬误，欢迎指正.

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